El archivo con el nombre ROOT.war es el que se despliega para los servicios REST.

Seguir los siguientes pasos:
 
1. Asegurarse de que el servicio Tomcat está apagado

2. En el siguiente path: C:\apache-tomcat-8.5.56\webapps: 
   Eliminar el archivo y la carpeta ROOT (Este es el que viene con la instalación del tomcat)

3. Copiar el archivo war dentro del siguiente path 
   C:\apache-tomcat-8.5.56\webapps

4. Ir a Servicios e iniciar el servicio Tomcat

5. Regresar a la carpeta C:\apache-tomcat-8.5.56\webapps para asegurarnos que el tomcat creó la carpeta ROOT